3.В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите…

Для решения данной задачи необходимо понять, каким образом определяется вероятность того, что конкретный турист (в данном случае, турист В.) будет в первом рейсе вертолета.

У нас есть группа из 300 туристов, и вертолет перевозит по 15 человек за один рейс. Порядок, в котором туристы будут выбраны для первого рейса, является случайным.

1. Определим, сколько всего туристов участвует в первом рейсе. Это 15 человек из 300.
2. Турист В. может быть одним из этих 15 человек, поэтому мы можем посмотреть на ситуацию следующим образом.

Вероятность того, что турист В. окажется в числе первых 15 человек, можно рассчитать следующим образом:

• Общее количество способов выбрать 15 человек из 300 равно \(C(300, 15)\), где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k элементов из n.
• Чтобы турист В. оказался в первой группе, нам нужно выбрать ещё 14 человек из оставшихся 299 туристов. Количество способов выбрать 14 человек из 299 равно \(C(299, 14)\).

Следовательно, вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P(V) = \frac{C(299, 14)}{C(300, 15)} \]

Однако следует заметить, что при использовании свойств биномиальных коэффициентов можно упростить выражение:

\[ C(300, 15) = \frac{300!}{15! \cdot (300 - 15)!} = \frac{300!}{15! \cdot 285!} \]

И, следовательно,

\[ C(299, 14) = \frac{299!}{14! \cdot (299 - 14)!} = \frac{299!}{14! \cdot 285!} \]

Теперь упрощая:

\[ P(V) = \frac{C(299, 14)}{C(300, 15)} = \frac{\frac{299!}{14! \cdot 285!}}{\frac{300!}{15! \cdot 285!}} = \frac{299! \cdot 15!}{300! \cdot 14!} = \frac{15}{300} = \frac{1}{20} \]

Таким образом, вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолета, составляет \(\frac{1}{20}\) или 0.05, то есть 5%.