1. Найдите: а) область определения функции, заданной формулой: 1) у-6-2х2)y- 5/х+3 b) область значений функции у = -2x2 на отрезке -3≤х≤2
Давайте решим заданные вопросы по математике по порядку.
а) Найдем область определения функции, заданной формулой \( y - 6 - 2x^2 = \frac{-5}{x + 3} \).
Для начала, чтобы определить область определения, нам нужно учитывать, при каких значениях \( x \) функция остается определенной. Здесь у нас есть дробь \( \frac{-5}{x + 3} \). Данная дробь неопределена, если знаменатель равен нулю. То есть:
\[ x + 3 = 0 \] \[ x = -3 \]
Это значение следует исключить из области определения функции. Таким образом, область определения функции:
\[ D(f) = \mathbb{R} \backslash \{-3\} \]
Т.е. все вещественные числа, кроме \( -3 \).
b) Теперь найдем область значений функции \( y = -2x^2 \) на отрезке \( -3 \leq x \leq 2 \).
Функция \( y = -2x^2 \) – это парабола, направленная вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Чтобы найти область значений, определим максимальное и минимальное значение функции на данном отрезке.
Подставим крайние точки отрезка:
Для \( x = -3 \): \[ y(-3) = -2(-3)^2 = -2 \cdot 9 = -18 \]
Для \( x = 2 \): \[ y(2) = -2(2)^2 = -2 \cdot 4 = -8 \]
Вершина параболы (максимум) находится в точке: \[ x = 0 \quad (это \text{ можно найти по формуле } -\frac{b}{2a} \text{ для } ax^2 + bx + c) \] Подставим \( x = 0 \): \[ y(0) = -2(0)^2 = 0 \]
Таким образом, на отрезке от \( -3 \) до \( 2 \) функция принимает значения от \( -18 \) до \( 0 \).
Следовательно, область значений функции \( y = -2x^2 \) на данном отрезке:
\[ Z(y) = [-18, 0] \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
