На стороне ACAC треугольника ABCABC отмечена точка DD так, что AD=5,AD=5, DC=7.DC=7. Площадь треугольника ABCABC равна 60.60. Найдите площадь треугольника ABD.ABD.

Для нахождения площади треугольника ABD, мы можем воспользоваться свойством, что площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту.

В данном случае мы знаем, что точка D делит отрезок AC на два отрезка: AD и DC. Поскольку AD = 5 и DC = 7, то длина AC составляет:

\[ AC = AD + DC = 5 + 7 = 12. \]

Площадь треугольника ABC равна 60. Площадь треугольника ABD и площадь треугольника BDC вместе составляют площадь треугольника ABC:

\[ S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BDC}. \]

Используя соотношение площадей, которое пропорционально длинам оснований при общей высоте (в данном случае высота из точки B на сторону AC:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{BDC}} = \frac{AD}{DC} = \frac{5}{7}. \]

Обозначим площадь треугольника ABD как \( S_{ABD} = x \). Тогда площадь треугольника BDC будет:

\[ S_{BDC} = S_{ABC} - S_{ABD} = 60 - x. \]

Теперь подставим это в пропорциональное соотношение:

\[ \frac{x}{60 - x} = \frac{5}{7}. \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 7x = 5(60 - x). \]

Раскроем скобки:

\[ 7x = 300 - 5x. \]

Теперь соберем все \( x \) на одной стороне:

\[ 7x + 5x = 300, \]

\[ 12x = 300. \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{300}{12} = 25. \]

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 25.

Итак, ответ:

Площадь треугольника ABD равна 25.