x( x + 8 )( x - 10 ) ≥ 0
Чтобы решить неравенство x( x + 8 )( x - 10 ) ≥ 0, следуйте этим шагам:
- Найдите нули функции: Нам нужно определить, при каких значениях x выражение равно нулю. Установим каждую часть выражения равной нулю:
- x = 0
- x + 8 = 0 → x = -8
- x - 10 = 0 → x = 10
Таким образом, нули функции: x = -8, x = 0, x = 10.
Постройте числовую прямую: На числовой прямой отметьте найденные нули. У нас есть три критические точки: -8, 0 и 10. Это делит пряму на четыре интервала:
- (-∞, -8)
- (-8, 0)
- (0, 10)
- (10, ∞)
Определите знак функции в каждом интервале: Выберите тестовые точки из каждого интервала и подставьте их в выражение.
Для интервала (-∞, -8), возьмем, например, x = -9: x( -9 + 8 )( -9 - 10 ) = (-9)(-1)(-19) < 0
Для интервала (-8, 0), возьмем x = -1: x( -1 + 8 )( -1 - 10 ) = (-1)(7)(-11) > 0
Для интервала (0, 10), возьмем x = 1: x( 1 + 8 )( 1 - 10 ) = (1)(9)(-9) < 0
Для интервала (10, ∞), возьмем x = 11: x( 11 + 8 )( 11 - 10 ) = (11)(19)(1) > 0
Соберите результаты: Мы имеем знаки на интервалах:
- (-∞, -8): < 0
- (-8, 0): > 0
- (0, 10): < 0
- (10, ∞): > 0
Учитывайте нули функции: Поскольку неравенство включает "≥ 0", мы добавляем значения, где функция равна нулю: x = -8, x = 0, x = 10.
Запишите ответ: Теперь мы можем объединить интервалы, где выражение больше или равно нулю: x ∈ [-8, 0] ∪ [10, ∞)
Таким образом, решение неравенства x( x + 8 )( x - 10 ) ≥ 0: x ∈ [-8, 0] ∪ [10, ∞).
