Зная что f(x)=√x решите уравнение f(x+1)=2

Давайте решим уравнение \( f(x+1) = 2 \), где \( f(x) = \sqrt{x} \).

1. Подставим выражение для \( f(x+1) \): \[ f(x+1) = \sqrt{x+1} \] Тогда уравнение принимает вид: \[ \sqrt{x+1} = 2 \]

2. Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x+1})^2 = 2^2 \] Это дает нам: \[ x + 1 = 4 \]

3. Теперь решим для \( x \): \[ x = 4 - 1 \] \[ x = 3 \]

4. Проверим найденное значение, подставив его обратно в оригинальное уравнение: \[ f(3+1) = f(4) = \sqrt{4} = 2 \] Уравнение верно.

Таким образом, решение уравнения \( f(x+1) = 2 \) — это \( x = 3 \).