Вот уравнение: 3x в квадрате плюс 5x минус 12 равно нулю.

Давайте решим уравнение \(3x^2 + 5x - 12 = 0\) с помощью формулы дискриминанта.

1. Определим коэффициенты:

   • \(a = 3\)
   • \(b = 5\)
   • \(c = -12\)

2. Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169 \]

3. Проверим дискриминант: так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня.

4. Найдём корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

   Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-5 \pm \sqrt{169}}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{-5 \pm 13}}{{6}} \]

5. Вычислим корни:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-5 + 13}}{{6}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-5 - 13}}{{6}} = \frac{-18}{6} = -3 \]

Таким образом, у уравнения \(3x^2 + 5x - 12 = 0\) два корня: \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = -3\). Если у вас возникли вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!