Х²+6х+y²-8y-39=0 теңдеуімен берілген шеңбердің центрі мен радиусын анықтаңыз. Осы шеңберді салыңыз.
Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением \(x^2 + 6x + y^2 - 8y - 39 = 0\), нужно сначала привести его к каноническому виду.
Группировка членов: Сначала сгруппируем \(x\) и \(y\) компоненты: \[ (x^2 + 6x) + (y^2 - 8y) = 39 \]
Завершение квадрата:
- Для \(x\): \[ x^2 + 6x \quad \text{можно записать как} \quad (x + 3)^2 - 9 \]
- Для \(y\): \[ y^2 - 8y \quad \text{можно записать как} \quad (y - 4)^2 - 16 \]
Подставим эти значения обратно в уравнение: \[ ((x + 3)^2 - 9) + ((y - 4)^2 - 16) = 39 \]
Упрощение: Упростим уравнение: \[ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 - 25 = 39 \] Это приводит нас к: \[ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64 \]
Определение центра и радиуса: Теперь мы видим, что уравнение окружности имеет вид \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) — центр, а \(r\) — радиус.
- Центр окружности: \((-3, 4)\)
- Радиус окружности: \(r = \sqrt{64} = 8\)
Построение окружности: Чтобы нарисовать эту окружность, начните с точки \((-3, 4)\) и отметьте радиус в 8 единиц во всех направлениях от центра. Вы можете использовать график, чтобы провести окружность с центром в \((-3, 4)\) и радиусом 8.
Таким образом, центр окружности расположен в точке \((-3, 4)\), а радиус равен 8.
