Х²+6х+y²-8y-39=0 теңдеуімен берілген шеңбердің центрі мен радиусын анықтаңыз. Осы шеңберді салыңыз.
Чтобы определить центр и радиус окружности, описанной уравнением \(x^2 + 6x + y^2 - 8y - 39 = 0\), необходимо привести это уравнение к канонической форме окружности.
Соберём все члены уравнения:
\(x^2 + 6x + y^2 - 8y = 39\)
Сгруппируем и выделим полный квадрат для \(x\) и \(y\).
Для первых двух членов, связанных с \(x\), имеем:
\(x^2 + 6x\)
Для выделения полного квадрата добавим и вычтем \((\frac{6}{2})^2 = 9\):
\(x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9\)
Теперь займёмся членами с \(y\):
\(y^2 - 8y\)
Для выделения полного квадрата добавим и вычтем \((\frac{8}{2})^2 = 16\):
\(y^2 - 8y = (y - 4)^2 - 16\)
Подставим обратно в уравнение:
\((x + 3)^2 - 9 + (y - 4)^2 - 16 = 39\)
Упрощая это, получим:
\((x + 3)^2 + (y - 4)^2 - 25 = 39\)
Приведём уравнение к более простому виду:
\((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64\)
Теперь можно определить центр и радиус окружности:
Центр окружности: \((-3, 4)\)
Радиус окружности: \(\sqrt{64} = 8\)
Нарисуем окружность:
На координатной плоскости начертите точку с координатами \((-3, 4)\). Радиус 8 обозначает, что от центра в любую сторону на 8 единиц будут находиться границы окружности. Вы можете воспользоваться циркулем для получения точного рисунка окружности.
Таким образом, центр окружности находится в точке \((-3, 4)\), а радиус составляет 8. Удачи вам в учёбе!
