Давайте расставим запятые в ваших предложениях.
Ребята шли в столовую, обсуждая прошедший урок, и, увидев директора, притихли.
Успокоившись, малыш попросил прощения за обидные слова, сказанные им.
Щенята, кувыркаясь и перепрыгивая друг через друга, побежали к хозяину.
Испытывая страх и нетерпение, Илья и Аня крались в комнату с наряженной к Новому году ёлкой, ожидая увидеть следы Деда Мороза.
Запятые служат для разделения частей сложносочинённых и сложноподчинённых предложений, а также для выделения вводных и обособленных членов. Если будут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!