Самостоятельная работа по теме «Координаты» 2 вариант 1. Даны точки А (3;Ю;0), В(0;0;-7), С(-1;0;0), D(5;0;1), E(3;-0;4),F(1;2;3), G(0;6;0),H(-V5;0;0). Какие из этих точек лежат…

1. Определение точек на осях и плоскостях:

   • Ось ординат состоит из точек, где координаты x и z равны 0 (t; 0; z). Из предоставленных точек:

     • Точка A (3; 0; 0) не лежит на оси ординат.
     • Точка B (0; 0; -7) лежит на оси ординат.
     • Точка C (-1; 0; 0) не лежит на оси ординат.
     • Точка D (5; 0; 1) не лежит на оси ординат.
     • Точка E (3; 0; 4) не лежит на оси ординат.
     • Точка F (1; 2; 3) не лежит на оси ординат.
     • Точка G (0; 6; 0) лежит на оси ординат.
     • Точка H (-√5; 0; 0) не лежит на оси ординат.

     Ответ: B (0; 0; -7) и G (0; 6; 0) лежат на оси ординат.

   • Плоскость Oyz состоит из точек, где координата x равна 0 (0; y; z). Из предоставленных точек:

     • Точка B (0; 0; -7) лежит в плоскости Oyz.
     • Точка G (0; 6; 0) лежит в плоскости Oyz.

     Ответ: Точки B и G лежат в плоскости Oyz.

2. Поиск проекций точки B на координатные плоскости:

   • Проекция на плоскость Oxy: координаты (x, y, 0). Для точки B(-4; 8; √2) проекция будет (-4; 8; 0).
   • Проекция на ось абсцисс: координаты (x, 0, 0). Для точки B проекция будет (-4; 0; 0).

   Ответ: Проекции точки B:

   • На плоскость Oxy: (-4; 8; 0)
   • На ось абсцисс: (-4; 0; 0)

3. Векторы:

   • a = 3(1; 2; 3) - 0,6(1; 2; 3). a = (3 - 0,6)(1; 2; 3) = 2,4(1; 2; 3) = (2,4; 4,8; 7,2)

   • b = (1; 2; 3) - 0,2(1; 2; 3). b = (1 - 0,2)(1; 2; 3) = (0,8; 1,6; 2,4)

   • c = -2k = (0; 0; -2).

4. Сложение и вычитание векторов:

   • a + b = (3; -5; 2) + (0; 7; -1) = (3; 2; 1).
   • A - E = (3; -5; 2) - (-2,5; 1,5; 0,5) = (5,5; -7,5; 1,5).

5. Проверка коллинеарности векторов: Векторы d и b: d = (3; 2; -4) и b = (6; 4; -12). Проверяем, пропорциональны ли векторы, то есть существует ли такое число k, что d = k * b.

   Проверяем, деление каждой координаты:

   • x: 3/6 = 0,5
   • y: 2/4 = 0,5
   • z: -4/-12 = 0,3333...

   Ответ: Векторы не коллинеарны, так как пропорция не сохраняется.

6. Поиск координат вектора CD: Вектор CD = D - C = (2; 0; 3) - (-8; 5; -9) = (2 + 8; 0 - 5; 3 + 9) = (10; -5; 12).

7. Длина векторов:

   • Длина вектора a(√5; -√3; 1) = √(√5^2 + (−√3)^2 + 1^2) = √(5 + 3 + 1) = √9 = 3.
   • Длина вектора b = 2k - i + j = (0; 0; 2) - (1; 0; 0) + (0; 1; 0) = (-1; 1; 2). Длина b = √((-1)^2 + 1^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6.

8. Вычисление скалярного произведения: a · C = (8; -1; 23) · (-3; 2; -1.5) = 8*(-3) + (-1)2 + 23(-1.5) = -24 - 2 - 34.5 = -60.5.

Ответы:

1. B, G
2. (-4; 8; 0), (-4; 0; 0)
3. a = (2,4; 4,8; 7,2), b = (0,8; 1,6; 2,4), c = (0; 0; -2)
4. a + b = (3; 2; 1), A - E = (5,5; -7,5; 1,5)
5. Нет
6. (10; -5; 12)
7. Длина a = 3; длина b = √6
8. a · C = -60.5