В классе 12 мальчиков и 13 девочек. В команду КВН надо выбрать 5 мальчиков и 4 девочек. Сколькими способами можно собрать команду КВН
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу сочетаний, которая позволяет определить, сколько способов можно выбрать определенное количество объектов из группы.
Формула сочетания выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество объектов, которые мы хотим выбрать, и \( ! \) обозначает факториал числа.
- Выбор мальчиков: Нам нужно выбрать 5 мальчиков из 12. Используем формулу сочетания:
\[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \]
Рассчитаем:
- \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \)
- Так что:
\[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5!} \]
Теперь посчитаем \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \):
\[ C(12, 5) = \frac{95040}{120} = 792 \]
- Выбор девочек: Нам нужно выбрать 4 девочки из 13. Применим ту же формулу:
\[ C(13, 4) = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13!}{4! \cdot 9!} \]
Рассчитаем:
- \( 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9! \)
Так что:
\[ C(13, 4) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4!} \]
Опять же, \( 4! = 24 \):
\[ C(13, 4) = \frac{17160}{24} = 715 \]
- Общее количество способов собрать команду: Теперь мы умножаем количество способов выбрать мальчиков на количество способов выбрать девочек:
\[ Общее\ количество\ способов = C(12, 5) \times C(13, 4) = 792 \times 715 \]
Подсчитаем:
\[ 792 \times 715 = 566280 \]
Таким образом, команду КВН можно собрать 566280 способами.
