Шар вписан в цилиндр.Площадь полной поверхности цилиндра равна 78.Найдите площадь поверхности шара

Для решения этой задачи, давайте сначала проанализируем, что нам известно.

У нас есть цилиндр, в который вписан шар. Полная поверхность цилиндра определяется формулой:

\[ S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r_{\text{цилиндра}}(h + r_{\text{цилиндра}}), \]

где \( r_{\text{цилиндра}} \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

Поскольку шар вписан в цилиндр, его радиус равен радиусу основания цилиндра (\( R = r_{\text{цилиндра}} \)), а высота цилиндра равна диаметру шара (\( h = 2R \)).

Подставим эти значения в формулу для полной поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{цилиндра}} = 2\pi R (2R + R) = 2\pi R (3R) = 6\pi R^2. \]

Теперь, нам дана площадь полной поверхности цилиндра, которая равна 78:

\[ 6\pi R^2 = 78. \]

Вам нужно из этого уравнения найти радиус шара. Сначала найдем \( R^2 \):

\[ R^2 = \frac{78}{6\pi} = \frac{13}{\pi}. \]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, используем формулу:

\[ S_{\text{шара}} = 4\pi R^2. \]

Подставим найденное значение \( R^2 \):

\[ S_{\text{шара}} = 4\pi \left(\frac{13}{\pi}\right) = 4 \cdot 13 = 52. \]

Таким образом, площадь поверхности шара равна 52.