В кондитерском отделе имеется в продаже 8 видов шоколада "Бабаевский". сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада разного вида

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада разного вида из 8 доступных, мы можем воспользоваться комбинаторным принципом, который позволит нам найти количество сочетаний.

Когда мы выбираем 3 плитки шоколада из 8, порядок выбора не важен. Нам нужно использовать формулу для сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 8 видов шоколада),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 плитки),
• \( ! \) — факториал, произведение всех натуральных чисел до указанного числа.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]

Теперь вычислим факториалы:

\[ 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! \] \[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \] \[ 5! \text{ (в числителе и знаменателе сократятся)} \]

Таким образом, мы можем упростить:

\[ C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

Следовательно, существует 56 способов выбрать 3 плитки шоколада разного вида из 8.