(6-x) (3x+12) ≤0
Решим неравенство \((6-x)(3x+12) \leq 0\).
Найдём корни уравнения: Для начала найдем точki, где \((6-x)(3x+12) = 0\). Это произойдет, если хотя бы один из множителей равен нулю.
- \(6 - x = 0 \Rightarrow x = 6\)
- \(3x + 12 = 0 \Rightarrow 3x = -12 \Rightarrow x = -4\)
Таким образом, у нас есть критические точки \(x = 6\) и \(x = -4\).
Построим интервалы: Эти точки делят числовую прямую на три интервала:
- \( (-\infty, -4) \)
- \( (-4, 6) \)
- \( (6, +\infty) \)
Определим знак выражения на каждом интервале:
Интервал \((- \infty, -4)\):
- Выберем \(x = -5\): \((6 - (-5))(3(-5) + 12) = (6 + 5)(-15 + 12) = 11 \cdot (-3) < 0\)
Интервал \((-4, 6)\):
- Выберем \(x = 0\): \((6 - 0)(3(0) + 12) = (6)(12) > 0\)
Интервал \((6, +\infty)\):
- Выберем \(x = 7\): \((6 - 7)(3(7) + 12) = (-1)(21 + 12) = -1 \cdot 33 < 0\)
Составим результат: Теперь мы знаем, что:
- На интервале \((- \infty, -4)\) выражение отрицательно.
- На интервале \((-4, 6)\) выражение положительно.
- На интервале \((6, +\infty)\) выражение отрицательно.
Учтем граничные значения: Поскольку у нас неравенство \(\leq 0\), включаем точки, где выражение равно нулю: \(x = -4\) и \(x = 6\).
Итоговое решение: Объединяя все результаты, получаем, что неравенство \((6 - x)(3x + 12) \leq 0\) выполняется для интервалов:
\[ x \in (-\infty, -4] \cup [6, +\infty) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
