Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через два часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. ТАБЛИЦУ.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала выделим основные данные:

1. Расстояние между пристанями А и В = 108 км.
2. Плот проплыл 51 км за 2 часа.
3. Скорость течения реки = 3 км/ч.
4. Моторная лодка отправилась в путь через 2 часа после плота.

Сначала найдем скорость плота. Плот проплыл 51 км за 2 часа, следовательно, его скорость:

\[ v_{\text{плот}} = \frac{51 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 25.5 \text{ км/ч} \]

Так как плот движется против течения, для вычисления его скорости в неподвижной воде используем формулу:

\[ v_{\text{плот}} = v_{\text{плот.н}} - v_{\text{течение}} \] где \(v_{\text{плот.н}}\) — скорость плота в неподвижной воде.

Подставляем известные значения:

\[ 25.5 = v_{\text{плот.н}} - 3 \]

Решаем уравнение:

\[ v_{\text{плот.н}} = 25.5 + 3 = 28.5 \text{ км/ч} \]

Теперь мы знаем, что плот движется со скоростью 28.5 км/ч. Далее определим время, необходимое плоту, чтобы добраться до точки В. Для этого требуемые 108 км можно выразить как:

\[ t_{\text{плот}} = \frac{108}{v_{\text{плот.н}}} = \frac{108}{28.5} \approx 3.79 \text{ ч} \]

Поскольку плот отправился на 2 часа раньше моторной лодки, это значит, что лодка должна будет добраться до В за оставшееся время:

\[ t_{\text{лодка}} = t_{\text{плот}} - 2 \approx 3.79 - 2 = 1.79 \text{ ч} \]

Теперь мы можем найти скорость моторной лодки. Лодка проплыла расстояние до В, после чего сразу вернулась в А. Поскольку лодка туда-обратно, общее расстояние равно 108 км * 2 = 216 км.

Используя время, найдем скорость:

\[ v_{\text{лодка}} = \frac{216 \text{ км}}{t_{\text{лодка}}} = \frac{216}{1.79} \approx 120.11 \text{ км/ч} \]

Это скорость лодки относительно воды. Чтобы найти скорость лодки в неподвижной воде, добавим скорость течения:

\[ v_{\text{лодка.н}} = v_{\text{лодка}} + v_{\text{течение}} = 120.11 + 3 \approx 123.11 \text{ км/ч} \]

Таким образом, окончательно:

Скорость мотора лодки в неподвижной воде составляет примерно 123.11 км/ч.

Если вам нужна таблица для представления данных, вот пример:

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, не стесняйтесь спрашивать!