-(x-2) (9-x) (x+10) >0
Чтобы решить неравенство \(-(x-2)(9-x)(x+10) > 0\), начнем с того, что сделаем замену, упростим выражение и проанализируем, когда оно больше нуля.
Найдите корни: Рассмотрим, когда каждое из множителей равно нулю:
- \(x - 2 = 0\) → \(x = 2\)
- \(9 - x = 0\) → \(x = 9\)
- \(x + 10 = 0\) → \(x = -10\)
Таким образом, корни: \(x = -10\), \(x = 2\), \(x = 9\).
Построим числовую прямую и определим промежутки: Мы имеем следующее разделение:
- \((-\infty, -10)\)
- \((-10, 2)\)
- \((2, 9)\)
- \((9, +\infty)\)
Проверка знака на промежутках: Теперь для каждого промежутка проверим знак выражения \(-(x-2)(9-x)(x+10)\):
На промежутке \((-\infty, -10)\), например, \(x = -11\): \(-(-11-2)(9 - (-11))(-11 + 10) = -(-13)(20)(-1) > 0\) → положительное.
На промежутке \((-10, 2)\), например, \(x = 0\): \(-0 - 2)(9-0)(0+10) = -(-2)(9)(10) < 0\) → отрицательное.
На промежутке \((2, 9)\), например, \(x = 5\): \(- (5-2)(9-5)(5+10) = -(3)(4)(15) < 0\) → отрицательное.
На промежутке \((9, +\infty)\), например, \(x = 10\): \(- (10-2)(9-10)(10+10) = - (8)(-1)(20) > 0\) → положительное.
Соберем результаты: Таким образом, мы находим, что неравенство выполняется на промежутках \((-\infty, -10)\) и \((9, +\infty)\).
Запишите ответ: Ответ: \(x \in (-\infty, -10) \cup (9, +\infty)\).
Это объясняет, когда данное неравенство справедливо. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!
