Конечно, давай разберемся с заданием по очереди.
№1. Вычислите:
\( 2(0,75 + \frac{1}{4}) - \frac{1}{8} + 5,125 \)
- Сначала посчитаем, что в скобках: \( 0,75 + \frac{1}{4} = 0,75 + 0,25 = 1 \)
- Умножаем на 2: \( 2 \times 1 = 2 \)
- Теперь решим выражение: \( 2 - \frac{1}{8} + 5,125 \)
- Приведем к общему знаменателю: \( 2 = \frac{16}{8} \)
- Вычитаем: \( \frac{16}{8} - \frac{1}{8} = \frac{15}{8} \)
- Преобразуем \( 5,125 \) в дробь: \( 5,125 = \frac{41}{8} \)
- Складываем: \( \frac{15}{8} + \frac{41}{8} = \frac{56}{8} = 7 \)
Ответ: 7
№2. В первый день рабочий изготовил 369 деталей, что составляет 45% от количества деталей, которые он должен изготовить. Сколько деталей должен изготовить рабочий?
Обозначим общее количество деталей за \( x \).
- Составим уравнение: \( 0,45x = 369 \)
- Найдем \( x \): \( x = \frac{369}{0,45} = 820 \)
Ответ: 820 деталей
№3. Упростите:
\( \frac{(-2a - a^2)^3}{4a^6} \)
- Сначала упростим числитель: \((-a^2 - 2a)^3 = (-a(a + 2))^3\).
- Это можно записать как \((-a)^3(a+2)^3 = -a^3(a+2)^3\).
- Теперь выразим это через \( a^6 \) в знаменателе: \(-\frac{a^3(a+2)^3}{4a^6}\).
- Сократим \( a^3 \): \(-\frac{(a+2)^3}{4a^3}\).
Ответ: \(-\frac{(a+2)^3}{4a^3}\)
№4. Упростите:
- \( 14b(2a^5 + a^3b^2) \)
Упрощение: \( = 28a^5b + 14a^3b^3 \)
Ответ: \( 28a^5b + 14a^3b^3 \)
- \( 11 - (3 \cdot 4 + (10b) \cdot b) \)
Упрощение: \( = 11 - (12 + 10b^2) = 11 - 12 - 10b^2 = -1 - 10b^2 \)
Ответ: \( -1 - 10b^2 \)
№5. Докажите, что значение выражения \( x^3 - 3x^2 - (2x^3 + 3x - 16) - (x^2 - x^2) \) не зависит от \( x \).
- Посмотрим на выражение: \( x^3 - 3x^2 - 2x^3 - 3x + 16 - x^2 + x^2 \).
- Общие члены сокращаются: \( (x^3 - 2x^3) = -x^3 \) и \(-3x^2 + x^2 - x^2 = -3x^2\).
- Остается: \(-x^3 + x^3 - 3x^2 + x^2 + 3x - 16 = -3x + x + 3x - 16 = -16\).
Ответ: Не зависит, равен \(-16\)
Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
