Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до тысячных.
Чтобы событие сложилось, мы должны понять, каким образом можно получить сумму очков больше 6 за два броска.
Если мы бросаем игральную кость два раза, то возможные суммы двух бросков варьируются от 2 до 12.
Чтобы нам интересовала ситуация, когда сумма превышает 6, нужно, чтобы:
- Сумма первого и второго броска была больше 6.
- Однако при этом сумма первого броска должна быть, меньше или равной 6, иначе мы бы уже достигли условия превышения при первом броске.
Это означает, что:
- Первый бросок (X1) может быть в диапазоне от 1 до 6.
- Второй бросок (X2) должен быть таков, чтобы \(X1 + X2 > 6\).
Это можно представить в виде неравенства:
- \(X2 > 6 - X1\).
Теперь посмотрим на все возможные значения \(X1\) и соответствующие условия для \(X2\):
- Если \(X1 = 1\), то \(X2 > 5\): возможны 6.
- Если \(X1 = 2\), то \(X2 > 4\): возможны 5 и 6.
- Если \(X1 = 3\), то \(X2 > 3\): возможны 4, 5 и 6.
- Если \(X1 = 4\), то \(X2 > 2\): возможны 3, 4, 5 и 6.
- Если \(X1 = 5\), то \(X2 > 1\): возможны 2, 3, 4, 5 и 6.
- Если \(X1 = 6\), то \(X2 > 0\): возможны 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Теперь подсчитаем количество успешных случаев:
- Для \(X1 = 1\): 1 вариант (6).
- Для \(X1 = 2\): 2 варианта (5, 6).
- Для \(X1 = 3\): 3 варианта (4, 5, 6).
- Для \(X1 = 4\): 4 варианта (3, 4, 5, 6).
- Для \(X1 = 5\): 5 вариантов (2, 3, 4, 5, 6).
- Для \(X1 = 6\): 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Общее количество успешных вариантов: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
Общее количество всех возможных пар (X1, X2) — это 6 (варианты для первого броска) умноженные на 6 (варианты для второго): \(6 \cdot 6 = 36\).
Таким образом, вероятность того, что для суммы выпавших очков потребуется ровно два броска, составляет: \[ P = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \approx 0.583. \]
Окончательно, округлено до тысячных, вероятность равна: 0.583.
