Расходы продуктов составляют 1/4 от суммарных расходов семьи.На сколько процентов должны вырасти расходы на продукты,чтобы при неизменности остальных расходов,расходы на продукты…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим суммарные расходы семьи как \( S \). Согласно условию, расходы на продукты составляют \( \frac{1}{4} S \).

Итак, расходы на продукты: \[ P = \frac{1}{4} S \]

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов должны вырасти расходы на продукты, чтобы они составили \( \frac{3}{5} \) от суммарных расходов. Обозначим новые расходы на продукты как \( P' \).

Новые расходы на продукты должны удовлетворять следующему равенству: \[ P' = \frac{3}{5} S \]

Теперь определим, на сколько увеличатся расходы на продукты. Для этого вычтем старые расходы из новых: \[ \Delta P = P' - P = \frac{3}{5} S - \frac{1}{4} S \]

Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{1}{4} \). Общий знаменатель равен 20:

\[ \frac{3}{5} S = \frac{12}{20} S \] \[ \frac{1}{4} S = \frac{5}{20} S \]

Теперь вычислим разность: \[ \Delta P = \frac{12}{20} S - \frac{5}{20} S = \frac{7}{20} S \]

Теперь найдем, на сколько процентов увеличатся расходы на продукты. Для этого делим изменение расходов на старые расходы и умножаем на 100%: \[ \text{Процент увеличения} = \left(\frac{\Delta P}{P} \times 100\%\right) = \left(\frac{\frac{7}{20} S}{\frac{1}{4} S} \times 100\%\right) \]

Сначала упростим дробь: \[ \frac{\Delta P}{P} = \frac{\frac{7}{20} S}{\frac{5}{20} S} = \frac{7/20}{5/20} = \frac{7}{5} = 1.4 \]

Теперь можно посчитать процент: \[ 1.4 \times 100\% = 140\% \]

Таким образом, расходы на продукты должны вырасти на 140%, чтобы составить \( \frac{3}{5} \) от суммарных расходов семьи.