2. Найти пересечение и объединение числовых промежутков A) (-∞; 10] и [3; 11] б) (-12,54; -4,28) и (-15,3; -4,21)

Давайте рассмотрим задание по нахождению пересечения и объединения числовых промежутков.

A) Для промежутков (-∞; 10] и [3; 11]:

1. Пересечение: Пересечение двух множеств — это множество, содержащее все элементы, которые входят в оба множества. В данном случае оба промежутка:

   • (-∞; 10] включает все числа до 10, включая 10.
   • [3; 11] включает числа от 3 до 11, включая 3 и 11.

   Пересечение этих двух промежутков будет: \[ [3; 10] \] Это все числа, которые находятся как в первом промежутке, так и во втором.

2. Объединение: Объединение двух множеств — это множество всех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств. Здесь:

   • Промежуток (-∞; 10] включает все числа до 10.
   • Промежуток [3; 11] включает числа от 3 до 11.

   Объединение этих двух промежутков будет: \[ (-∞; 11] \] Здесь мы берем все числа от -∞ до 11.

B) Для промежутков (-12,54; -4,28) и (-15,3; -4,21):

1. Пересечение:

   • Промежуток (-12,54; -4,28) включает числа от -12,54 до -4,28.
   • Промежуток (-15,3; -4,21) включает числа от -15,3 до -4,21.

   Пересечение будет включать числа от -12,54 до -4,28, но также не выходя за пределы -4,21. Таким образом, пересечение будет: \[ (-12,54; -4,21) \]

2. Объединение: Здесь мы должны объединить два интервалы:

   • Промежуток (-12,54; -4,28) и (-15,3; -4,21) полностью охватываются промежутком от -15,3 до -4,28. Тогда объединение будет: \[ (-15,3; -4,28) \]

Ответы:

A) Пересечение: [3; 10], объединение: (-∞; 11]
B) Пересечение: (-12,54; -4,21), объединение: (-15,3; -4,28)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!