Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал остановку на 6 часов. Получилось, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь из города А в город В. Определите скорость Димы на пути из города В в город А.

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• \( v \) — скорость Димы на пути из города А в город В (в км/ч).
• Тогда скорость на обратном пути из города В в город А будет \( v + 10 \) км/ч.

Расстояние между городами составляет 120 км.

1. Время, затраченное Димой на путь из А в В, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{120}{v} \]

2. На обратном пути он проехал ту же дистанцию, но с остановкой на 6 часов. Время в пути без остановки составит: \[ t_2 = \frac{120}{v + 10} \] Однако, поскольку он сделал остановку на 6 часов, общее время на обратный путь станет: \[ t_2 + 6 = \frac{120}{v + 10} + 6 \]

3. По условию задачи известно, что время, затраченное на обратный путь, равно времени на путь из А в В: \[ \frac{120}{v} = \frac{120}{v + 10} + 6 \]

4. Умножим обе части уравнения на \( v(v + 10) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 120(v + 10) = 120v + 6v(v + 10) \]

5. Раскроем скобки: \[ 120v + 1200 = 120v + 6v^2 + 60v \]

6. Упростим уравнение, переместив все слагаемые в одну часть: \[ 1200 = 6v^2 + 60v \]

7. Делим уравнение на 6 для упрощения: \[ 200 = v^2 + 10v \]

8. Переносим все в одну сторону: \[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]

9. Используем формулу квадратного уравнения \( v = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \), где \( a = 1, b = 10, c = -200 \): \[ v = \frac{{-10 \pm \sqrt{{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{{-10 \pm \sqrt{{100 + 800}}}}{2} \] \[ v = \frac{{-10 \pm \sqrt{900}}}{2} \] \[ v = \frac{{-10 \pm 30}}{2} \]

10. Это дает два значения: \[ v = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{(принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)} \] \[ v = \frac{-40}{2} = -20 \quad \text{(отвергаем)} \]

11. Таким образом, \( v = 10 \) км/ч.

Теперь находим скорость Димы на пути из города В в город А: \[ v + 10 = 10 + 10 = 20 \text{ км/ч.} \]

Итак, скорость Димы на пути из города В в город А составляет 20 км/ч.