Дан треугольник ABC где угол С=90°внешний угол В равен 150° сторона АС =10 см.Чему равна длина гипотенузы

Для решения задачи сначала отметим, что треугольник ABC является прямоугольным, где угол C равен 90°. Внешний угол B равен 150°, что позволяет нам вычислить внутренний угол B. Внешний угол равен 180° минус внутренний угол, следовательно:

\[ \angle B = 180° - 150° = 30° \]

Теперь, поскольку угол A можно найти, используя сумму углов в треугольнике, где сумма всех внутренних углов равна 180°:

\[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 30° - 90° = 60° \]

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• Угол A = 60°
• Угол B = 30°
• Угол C = 90°

Сторона AC равна 10 см и является противоложной стороной углу B (30°). Мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике для нахождения гипотенузы AB.

В прямоугольном треугольнике со сторонами, связанными углами 30° и 60°, существует известное соотношение:

• Длина стороны, противолежащей углу 30° (AC) равна половине длины гипотенузы (AB).
• Длина стороны, противолежащей углу 60° (BC) равна гипотенуза, умноженная на корень из 3, делённая на 2.

Таким образом, можем записать:

\[ AC = \frac{1}{2} \cdot AB \]

Подставляя известное значение AC:

\[ 10 = \frac{1}{2} \cdot AB \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ AB = 20 \]

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 20 см.