1.Лошадь перемещает сани с грузом на расстояние 2км, прилагая усилие 700Н. Определите совершенную при этом работу, если направления перемещения и силы составляют угол 30°. 2.Пуля массой 10г, летящая со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 8см. После этого скорость пули уменьшилась до 400 м/с. Найлите силу сопротивления, действующую на пулю внутри доски. 3.Из лодки, приближающейся к берегу со скоростью 0,5м/с, на берег прыгнул человек со скоростью 2м/с относительно берега. С какой скоростью будет двигаться лодка после прыжка человека, если масса человека 80 кг, а масса лодки 120 кг? 4. Чему равна потенциальная энергия растянутой на 5см пружины, имеющей жесткость 40H/м? 5. Автомобиль массой 4т движется по горизонтальному участку дороги. При скорости 20м/с отключают двигатель. Какую работу совершает сила трения до полной остановки автомобиля?

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

Для определения совершенной работы используем формулу:

\[ A = F \cdot d \cdot \cos(\alpha) \]

где:

• \( F = 700 \, \text{Н} \) (сила),
• \( d = 2000 \, \text{м} \) (расстояние),
• \( \alpha = 30^\circ \) (угол между силой и направлением перемещения).

Подставляем значения:

\[ A = 700 \, \text{Н} \cdot 2000 \, \text{м} \cdot \cos(30^\circ) \]

Значение \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \).

Теперь считаем:

\[ A = 700 \cdot 2000 \cdot 0.866 \approx 1227640 \, \text{Дж} \]

Ответ: \( A \approx 1227640 \, \text{Дж} \).

Задача 2

Сначала найдем изменение кинетической энергии пули.

Исходная кинетическая энергия:

\[ KE_{initial} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot (800^2) = 3200 \, \text{Дж} \]

Конечная кинетическая энергия:

\[ KE_{final} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot (400^2) = 800 \, \text{Дж} \]

Изменение кинетической энергии:

\[ \Delta KE = KE_{final} - KE_{initial} = 800 - 3200 = -2400 \, \text{Дж} \]

Сила сопротивления можно найти, используя закон сохранения энергии и закон Ньютона:

Пусть \( F \) — сила сопротивления, а \( d = 0.08 \, \text{м} \) — толщина доски.

Работа силы сопротивления:

\[ W = F \cdot d \]

Так как работа равна изменению кинетической энергии:

\[ -2400 = F \cdot 0.08 \]

Отсюда:

\[ F = \frac{-2400}{0.08} = -30000 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила сопротивления \( F = 30000 \, \text{Н} \).

Задача 3

Используем закон сохранения импульса. Импульс до прыжка равен:

\[ p_{initial} = m_{human} \cdot v_{human} + m_{boat} \cdot v_{boat} \]

\[ p_{initial} = 80 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} + 120 \, \text{кг} \cdot (-0.5) \, \text{м/с} \]

Поскольку лодка движется в противоположном направлении, ее скорость будет со знаком минус.

\[ p_{initial} = 160 + (-60) = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

После прыжка:

\[ p_{final} = m_{human} \cdot v_{human} + m_{boat} \cdot v_{boat_{final}} \]

Используя закон сохранения импульса:

\[ 100 = 80 \cdot 0 + 120 \cdot v_{boat_{final}} \]

Отсюда:

\[ v_{boat_{final}} = \frac{100}{120} = \frac{5}{6} \approx 0.83 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость лодки после прыжка человека \( v_{boat_{final}} \approx 0.83 \, \text{м/с} \).

Задача 4

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

\[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \( k = 40 \, \text{Н/м} \),
• \( x = 0.05 \, \text{м} \) (5 см в метрах).

Подставим значения:

\[ PE = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0025 = 0.05 \, \text{Дж} \]

Ответ: Потенциальная энергия пружины \( PE = 0.05 \, \text{Дж} \).

Задача 5

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля. Кинетическая энергия автомобиля:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m = 4000 \, \text{кг} \) и \( v = 20 \, \text{м/с} \):

\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 4000 \cdot (20^2) = 8000000 \, \text{Дж} = 8 \, \text{МДж} \]

При остановке вся кинетическая энергия будет преобразована в работу силы трения. Таким образом, работа силы трения:

\[ W = -KE = -8000000 \, \text{Дж} \]

Ответ: Работа, совершаемая силой трения, \( W = -8000000 \, \text{Дж} \).