1.Лошадь перемещает сани с грузом на расстояние 2км, прилагая усилие 700Н. Определите совершенную при этом работу, если направления перемещения и силы составляют угол 30°. 2.Пуля массой 10г, летящая со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 8см. После этого скорость пули уменьшилась до 400 м/с. Найлите силу сопротивления, действующую на пулю внутри доски. 3.Из лодки, приближающейся к берегу со скоростью 0,5м/с, на берег прыгнул человек со скоростью 2м/с относительно берега. С какой скоростью будет двигаться лодка после прыжка человека, если масса человека 80 кг, а масса лодки 120 кг? 4. Чему равна потенциальная энергия растянутой на 5см пружины, имеющей жесткость 40H/м? 5. Автомобиль массой 4т движется по горизонтальному участку дороги. При скорости 20м/с отключают двигатель. Какую работу совершает сила трения до полной остановки автомобиля?
Давайте решим каждую задачу по порядку.
- Работа, совершаемая лошадью.
Работа, совершаемая силой, рассчитывается по формуле:
\[ A = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \]
где:
- \( A \) — работа,
- \( F \) — сила,
- \( d \) — расстояние,
- \( \theta \) — угол между направлением силы и перемещением.
Подставим известные значения:
- \( F = 700 \, \text{Н} \),
- \( d = 2 \, \text{км} = 2000 \, \text{м} \),
- \( \theta = 30° \).
Сначала найдем \( \cos(30°) \):
\[ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866. \]
Теперь можем подставить всё в формулу для работы:
\[ A = 700 \cdot 2000 \cdot 0.866 \approx 1206620 \, \text{Дж} = 1206.62 \, \text{кДж}. \]
Итак, совершенная работа составляет примерно 1206.62 кДж.
- Сила сопротивления, действующая на пулю в доске.
Сначала найдем изменение кинетической энергии пули.
Начальная кинетическая энергия \( K_1 \):
\[ K_1 = \frac{m v_1^2}{2}, \]
где:
- \( m = 0.01 \, \text{кг} \) (10г),
- \( v_1 = 800 \, \text{м/с} \).
\[ K_1 = \frac{0.01 \cdot 800^2}{2} = \frac{0.01 \cdot 640000}{2} = 3200 \, \text{Дж}. \]
Конечная кинетическая энергия \( K_2 \):
\[ K_2 = \frac{m v_2^2}{2}, \]
где \( v_2 = 400 \, \text{м/с} \):
\[ K_2 = \frac{0.01 \cdot 400^2}{2} = \frac{0.01 \cdot 160000}{2} = 800 \, \text{Дж}. \]
Изменение кинетической энергии \( \Delta K \):
\[ \Delta K = K_2 - K_1 = 800 - 3200 = -2400 \, \text{Дж}. \]
Теперь, чтобы найти силу сопротивления \( F \), используем работу:
\[ A = \Delta K = F \cdot d, \]
где \( d = 0.08 \, \text{м} \) (толщина доски).
Подставим значения:
\[ -2400 = F \cdot 0.08 \]
Таким образом:
\[ F = \frac{-2400}{0.08} = -30000 \, \text{Н}. \]
Сила сопротивления составляет 30000 Н (по направлению в противоположную сторону).
- Скорость лодки после прыжка человека.
Используем закон сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2', \]
где:
- \( m_1 = 80 \, \text{кг} \) (масса человека),
- \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \) (скорость человека относительно берега),
- \( m_2 = 120 \, \text{кг} \) (масса лодки),
- \( v_2 = 0.5 \, \text{м/с} \) (скорость лодки),
- \( v_1' = 0 \, \text{м/с} \) (к моменту прыжка),
- \( v_2' \) — неизвестная скорость лодки.
Теперь подставим известные значения:
\[ 80 \cdot 2 + 120 \cdot 0.5 = 80 \cdot 0 + 120 v_2'. \]
Расчислим:
\[ 160 + 60 = 120 v_2', \] \[ 220 = 120 v_2', \] \[ v_2' = \frac{220}{120} \approx 1.83 \, \text{м/с}. \]
Скорость лодки после прыжка примерно составит 1.83 м/с.
- Потенциальная энергия растянутой пружины.
Потенциальная энергия пружины рассчитывается по формуле:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]
где:
- \( k = 40 \, \text{Н/м} \) (жесткость),
- \( x = 0.05 \, \text{м} \) (5 см).
Подставим значения:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0025 = 0.05 \, \text{Дж}. \]
Потенциальная энергия пружины составляет 0.05 Дж.
- Работа силы трения до полной остановки автомобиля.
Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля, которая рассчитывается по формуле:
\[ W = \Delta K = K_{initial} - K_{final}. \]
Так как конечная скорость \( v_{final} = 0 \), то
\[ K_{initial} = \frac{m v^2}{2} \]
где:
- \( m = 4 \, \text{т} = 4000 \, \text{кг} \),
- \( v = 20 \, \text{м/с} \).
Подставим значения:
\[ K_{initial} = \frac{4000 \cdot 20^2}{2} = \frac{4000 \cdot 400}{2} = 800000 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, работа силы трения до полной остановки автомобиля равна 800000 Дж или 800 кДж.
