Задача Задача №2551951
А
А
4. Постройте график функции у = 8\x
Чтобы построить график функции \( y = \frac{8}{x} \), нужно учитывать несколько ключевых моментов.
Область определения: Функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как при \( x = 0 \) функция не имеет значения.
Поля графика:
- Когда \( x > 0 \), \( y \) будет положительным и будет убывать, когда \( x \) увеличивается.
- Когда \( x < 0 \), \( y \) будет отрицательным и будет также убывать, уходя в сторону отрицательных значений по мере уменьшения \( x \).
Наблюдение за значениями:
- При \( x = 1 \), \( y = 8 \).
- При \( x = 2 \), \( y = 4 \).
- При \( x = 4 \), \( y = 2 \).
- При \( x = 8 \), \( y = 1 \).
- При \( x = -1 \), \( y = -8 \).
- При \( x = -2 \), \( y = -4 \).
- При \( x = -4 \), \( y = -2 \).
- При \( x = -8 \), \( y = -1 \).
Асимптоты:
- Горизонтальная асимптота: не существует, так как \( y \) стремится к бесконечности при \( x \) стремящемся к 0.
- Вертикальная асимптота: прямая \( x = 0 \).
График будет иметь две ветви: одна в первой четверти, другая в третьей, обе приближаются к осям, но никогда их не пересекают.
Для построения графика можно воспользоваться координатной системой, указать точки и провести кривую через них согласно описанным характеристикам функции.
