Трубопровод состоит из двух последовательно соединённых труб, диаметры которых отличаются в 4раза. Через узкую трубу вода течёт со скоростью 2м/мин. Определите скорость, с которой…

Для решения задачи используем принцип сохранения объема жидкости. Соотношение скоростей в разных участках трубопровода можно выразить следующим образом:

\[ Q_1 = Q_2 \]

где \( Q_1 \) и \( Q_2 \) — объемные скорости потока в узкой и широкой трубах соответственно. Объёмная скорость потока определяется как произведение площади сечения трубы на скорость потока:

\[ Q = A \cdot v \]

Поскольку диаметры труб отличаются в 4 раза, радиус широкой трубы будет в 2 раза больше радиуса узкой. Обозначим диаметр узкой трубы как \( d \), и соответственно диаметр широкой трубы как \( D = 4d \).

Площадь сечения узкой трубы \( A_1 \) и широкой трубы \( A_2 \) можно выразить через радиусы:

\[ A_1 = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \] \[ A_2 = \pi \left( \frac{2d}{2} \right)^2 = \pi (2)^2 \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( 4 \cdot \frac{d^2}{4} \right) = \pi d^2 \]

Теперь подставим значения в уравнение сохранения объема:

\[ A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{\pi d^2}{4} \cdot 2 = \pi d^2 \cdot v_2 \]

Сократим \( \pi d^2 \) (они не равны нулю):

\[ \frac{2}{4} = v_2 \quad \Rightarrow \quad v_2 = \frac{2}{4} = 0.5 \, \text{м/мин} \]

Теперь переведем скорость \( v_2 \) из м/мин в см/мин. Напомним, что 1 м = 100 см:

\[ v_2 = 0.5 \times 100 = 50 \, \text{см/мин} \]

Итак, скорость, с которой вода течёт по широкой трубе, составляет 50.0 см/мин.