Q1=+40нКл q2=-10нКл q3=? r=3см найти растояние от q2 до q3 чтобы было равновесие с q1
Для того чтобы найти расстояние \( r_{23} \) от заряда \( q_2 \) до заряда \( q_3 \), при котором будет равновесие между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), необходимо использовать принцип равновесия сил, действующих на заряд \( q_3 \).
Даны следующие заряды:
- \( q_1 = +40 \, нКл \)
- \( q_2 = -10 \, нКл \)
Заряд \( q_1 \) создает электрическое поле, которое будет притягивать заряд \( q_3 \), а заряд \( q_2 \) будет отталкивать его (поскольку \( q_2 \) отрицательный). В равновесии эти силы должны быть равны по модулю.
Обозначим расстояние от заряда \( q_2 \) до \( q_3 \) как \( r_{23} \). Из условия задачи нам известно, что расстояние от \( q_1 \) до \( q_2 \) составляет \( 3 \, см \) или \( 0.03 \, м \).
Сила, действующая на заряд \( q_3 \) от \( q_1 \), можно выразить как: \[ F_{13} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} \] где \( r_{13} = 0.03 + r_{23} \) (расстояние от \( q_1 \) до \( q_3 \)), а \( k \) — это электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)).
Сила, действующая на заряд \( q_3 \) от \( q_2 \) выражается как: \[ F_{23} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} \]
Для равновесия должно выполняться условие: \[ F_{13} = F_{23} \]
Подставим выражения для сил: \[ k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_3|}{(0.03 + r_{23})^2} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} \]
Упростим уравнение, сократив \( k \) и \( |q_3| \) (при условии, что \( q_3 \) не равен нулю): \[ \frac{|q_1|}{(0.03 + r_{23})^2} = \frac{|q_2|}{r_{23}^2} \]
Подставив значения зарядов, получаем: \[ \frac{40}{(0.03 + r_{23})^2} = \frac{10}{r_{23}^2} \]
Перемножим кросс-умножением: \[ 40 \cdot r_{23}^2 = 10 \cdot (0.03 + r_{23})^2 \]
Раскроем скобки: \[ 40 r_{23}^2 = 10 (0.0009 + 0.06 r_{23} + r_{23}^2) \] \[ 40 r_{23}^2 = 0.009 + 0.6 r_{23} + 10 r_{23}^2 \]
Соберем уравнение: \[ 30 r_{23}^2 - 0.6 r_{23} - 0.009 = 0 \]
Применим формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ r_{23} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 30 \), \( b = -0.6 \), \( c = -0.009 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = (-0.6)^2 - 4 \cdot 30 \cdot (-0.009) = 0.36 + 1.08 = 1.44 \]
Теперь подставляем в формулу: \[ r_{23} = \frac{0.6 \pm \sqrt{1.44}}{60} = \frac{0.6 \pm 1.2}{60} \]
Это дает два решения: \[ r_{23} = \frac{1.8}{60} = 0.03 \, м \quad (или \, 3 \, см) \] \[ r_{23} = \frac{-0.6}{60} \quad (отрицательное \, значение \, не \, рассматривается) \]
Таким образом, заряд \( q_3 \) должен находиться на расстоянии \( 3 \, см \) от заряда \( q_2 \) (что соответствует \( 6 \, см \) от \( q_1 \)) для достижения равновесия.
