В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?
Давайте решим эту задачу вместе!
Обозначим количество рядов в кинотеатре как \( x \). Тогда количество мест в одном ряду будет \( x + 8 \) (так как число мест в ряду на 8 больше числа рядов).
Общее количество мест в кинотеатре можно выразить через эти переменные следующим образом:
\[ x \cdot (x + 8) = 884 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ x^2 + 8x - 884 = 0 \]
Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), мы можем использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -884 \):
\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-884) = 64 + 3536 = 3600 \]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-8 \pm \sqrt{3600}}}{{2}} \]
Вычислим квадратный корень из 3600:
\[ \sqrt{3600} = 60 \]
Теперь подставим значение в формулу:
\[ x = \frac{{-8 \pm 60}}{2} \]
Теперь найдём оба возможных значения \( x \):
- \( x_1 = \frac{{-8 + 60}}{2} = \frac{52}{2} = 26 \)
- \( x_2 = \frac{{-8 - 60}}{2} = \frac{-68}{2} = -34 \) (это значение не подходит, так как количество рядов не может быть отрицательным)
Таким образом, количество рядов в кинотеатре равно \( 26 \).
Проверим: если рядов 26, то мест в ряду будет \( 26 + 8 = 34 \). Подсчитаем общее количество мест:
\[ 26 \cdot 34 = 884 \]
Ответ подтвержден. В кинотеатре 26 рядов.
