Ваня купил в магазине булку хлеба и пакет молока. Известно, что стоимость булки хлеба относится к стоимости пакета молока как 2 к 3, а на всю покупку Ваня потратил 100 рублей. Найдите стоимость булки хлеба в рублях.
Обозначим стоимость булки хлеба как \(x\) рублей, а стоимость пакета молока как \(y\) рублей.
Согласно условиям задачи, отношение стоимости булки хлеба к стоимости пакета молока составляет \( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \).
Это можно записать в виде уравнения:
\[ 3x = 2y \]
Также известно, что сумма стоимости булки хлеба и пакета молока составляет 100 рублей:
\[ x + y = 100 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(3x = 2y\)
- \(x + y = 100\)
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = \frac{3}{2}x \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x + \frac{3}{2}x = 100 \]
Сложим \(x\) и \(\frac{3}{2}x\):
\[ \frac{5}{2}x = 100 \]
Теперь умножим обе стороны на \(2\):
\[ 5x = 200 \]
И разделим обе стороны на \(5\):
\[ x = 40 \]
Теперь мы знаем, что стоимость булки хлеба составляет 40 рублей.
Для проверки найдём стоимость пакета молока:
\[ y = 100 - x = 100 - 40 = 60 \]
Теперь проверим отношение:
\[ \frac{x}{y} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \]
Отношение верно, значит решение правильное.
Таким образом, стоимость булки хлеба составляет 40 рублей.
