Реши неравенство 8x+4:3<6x изобразите на числовой прямой множество его решений

Чтобы решить неравенство \( \frac{8x + 4}{3} < 6x \), начнем с того, что умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби. Не забываем, что при умножении или делении на положительное число знак неравенства не меняется.

Итак, получаем:

\[ 8x + 4 < 18x. \]

Теперь перенесем все члены с \( x \) на одну сторону, а свободные на другую:

\[ 8x + 4 - 18x < 0 \]

Это можно упростить до:

\[ -10x + 4 < 0. \]

Теперь перенесем 4 на другую сторону:

\[ -10x < -4. \]

Чтобы избавиться от минуса, умножим обе стороны на -1, при этом поменяем знак неравенства:

\[ 10x > 4. \]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[ x > \frac{4}{10} \]

Упрощая дробь, получаем:

\[ x > \frac{2}{5}. \]

Теперь мы можем изобразить множество решений на числовой прямой. Для этого отметим точку \( \frac{2}{5} \) и укажем, что все значения \( x \) больше этой точки входят в множество решений.

На числовой прямой это можно представить следующим образом:

• Точка \( \frac{2}{5} \) будет открытой, то есть без закрашенной области, указывая на то, что это значение не включается в решение.
• Затем мы заштриховываем все значения вправо от этой точки, показывая, что все они удовлетворяют нашему неравенству.

Таким образом, множество решений неравенства \( \frac{8x + 4}{3} < 6x \) — это \( ( \frac{2}{5}, +\infty) \).