Решите уравнение 1)x⁴-9x²+8=0. 2) x²-5|x|+4=0.

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: \(x^4 - 9x^2 + 8 = 0\).

Сначала сделаем замену переменной: пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразится в:

\(y^2 - 9y + 8 = 0\).

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

\(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),

где \(a = 1\), \(b = -9\) и \(c = 8\).

Подставляем значения:

\(y = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{9 \pm 7}{2}\).

Теперь найдем два значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8\).
2. \(y_2 = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 8\) имеем: \(x^2 = 8 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}\).
2. Для \(y_2 = 1\) имеем: \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\).

Таким образом, решения первого уравнения: \(x = 2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}, 1, -1\).

2. Уравнение: \(x^2 - 5|x| + 4 = 0\).

Это уравнение содержит модуль, поэтому будем рассматривать два случая: \(x \geq 0\) и \(x < 0\).

Случай 1: \(x \geq 0\).

В этом случае \(|x| = x\), и уравнение становится:

\(x^2 - 5x + 4 = 0\).

Решаем это квадратное уравнение аналогично предыдущему:

\(x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}\).

Находим корни:

1. \(x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4\).
2. \(x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1\).

Случай 2: \(x < 0\).

В этом случае \(|x| = -x\), и уравнение становится:

\(x^2 + 5x + 4 = 0\).

Решаем это уравнение также:

\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm 3}{2}\).

Находим корни:

1. \(x_3 = \frac{-5 + 3}{2} = -1\).
2. \(x_4 = \frac{-5 - 3}{2} = -4\).

Таким образом, решения второго уравнения: \(x = 4, 1, -1, -4\).

В результате у нас есть следующие решения для двух уравнений:

1. \(x = 2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}, 1, -1\)
2. \(x = 4, 1, -1, -4\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!