3. В прямоугольном треугольнике ABC sin alpha = 5/13 Вычислите ciga.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A – прямой, а угол B – острый, если известно, что \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\), то нам нужно найти \(\cos \alpha\).

Для этого воспользуемся тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим значение \(\sin \alpha\):

\[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

Посчитаем \(\left(\frac{5}{13}\right)^2\):

\[ \frac{25}{169} + \cos^2 \alpha = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{25}{169}\) из 1:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

Теперь найдём \(\cos \alpha\):

\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \]

Таким образом, ответ:

\[ \cos \alpha = \frac{12}{13} \]