Давайте разберем каждое из суждений.
Слово "игла" многозначное. Это утверждение верно. Слово "игла" имеет несколько значений, например, игла для шитья и игла как часть сосновой шишки.
Слово "газета" однозначное. Это утверждение неверно. Слово "газета" в основном используется в одном значении (периодический печатный выпуск), однако в некоторых образовательных или региональных контекстах могут возникать дополнительные смыслы. Тем не менее, по сравнению с "иглой", у слова "газета" меньше многозначностей.
Словосочетание "железный характер" прилагательного употреблено в переносном значении. Это утверждение верно. "Железный характер" означает сильный и непоколебимый характер, что является переносным значением.
Слово "ключ" имеет омоним. Это утверждение верно. Слово "ключ" может означать как предмет для открытия замков, так и, например, ключ как элемент музыкального написания.
Таким образом, неверное суждение – это второе: "слово газета однозначное". Если у вас есть еще вопросы по языковым темам, не стесняйтесь спрашивать!