5. Металлический шар массой m_{1} = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m_{2} = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3, 2 deg * C С какой высоты упал шар, если на…
5. Металлический шар массой m_{1} = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m_{2} = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3, 2 deg * C С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты? (Удельная теплоемкость свинца 130 Dm /( kappa r*^ C).
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии и формулу для расчета тепла.
Нагревание пластины: Поскольку известно, что 80% выделившегося при ударе тепла пошло на нагревание пластины, начнем с определения количества теплоты, которое было передано свинцовой пластине.
Формула для количества теплоты: \[ Q = cm \Delta T \] где:
- \( c \) — удельная теплоемкость свинца (130 Дж/(кг·°C)),
- \( m \) — масса свинца (1 кг),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (3.2 °C).
Подставим значения: \[ Q = 130 \times 1 \times 3.2 = 416 \text{ Дж}. \]
Это количество теплоты соответствует 80% от общего количества теплоты, выделившегося при ударе, поэтому найдем общее количество теплоты \( Q_{\text{total}} \): \[ Q_{\text{total}} = \frac{Q}{0.8} = \frac{416}{0.8} = 520 \text{ Дж}. \]
Скорость и высота: Это количество теплоты соответствует энергии, выделившейся при столкновении. В этом случае оно равно потенциальной энергии, которую имел металлический шар на высоте \( h \): \[ m_{1} g h = Q_{\text{total}}, \] где:
- \( m_1 = 2 \text{ кг} \) — масса шарика,
- \( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Теперь подставим известные значения: \[ 2 \times 9.81 \times h = 520. \]
Выразим \( h \): \[ h = \frac{520}{2 \times 9.81} \approx \frac{520}{19.62} \approx 26.52 \text{ м}. \]
Таким образом, шар упал с высоты примерно 26.52 метра.
