Найди вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания p=0,7, а перед успехом случилось ровно 2 неуспеха.

Чтобы найти вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха \( p = 0,7 \), а перед успехом произошло ровно 2 неуспеха, мы можем использовать формулу для распределения Бернулли.

Предположим, что мы рассматриваем испытание, где:

• Вероятность успеха (события) \( p = 0,7 \).
• Вероятность неуспеха (события) \( q = 1 - p = 0,3 \).
• Количество неуспехов \( k = 2 \).

По определению, мы ищем вероятность того, что будет 2 неуспеха, а затем произойдёт 1 успех. Общее количество испытаний в нашем случае будет равно 3 (2 неуспеха и 1 успех).

Вероятность того, что произойдут 2 неуспеха и затем 1 успех, можно рассчитать по формуле:

\[ P(X = k) = q^k \cdot p \]

Где:

• \( q^k \) — вероятность \( k \) неуспехов,
• \( p \) — вероятность успеха.

Подставим наши значения:

\[ P(2 \text{ неуспеха}, 1 \text{ успех}) = q^2 \cdot p = (0,3)^2 \cdot 0,7 \]

Теперь посчитаем:

\[ (0,3)^2 = 0,09 \] \[ 0,09 \cdot 0,7 = 0,063 \]

Таким образом, вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха \( p = 0,7 \), а перед успехом случилось ровно 2 неуспеха, равна \( 0,063 \) или \( 6,3\% \).