Длина
Привет! Судя по всему, вы работаете над задачей 4.67 из учебника. Давай разберёмся с ней пошагово.
Задача 4.67: Участок имеет форму прямоугольника, площадью 48 м², и его периметр составляет 28 м. Нужно найти длину и ширину участка.
Решение:
Обозначим длину прямоугольника как \( L \), а ширину как \( W \).
По задаче известно, что:
- Площадь \( L \times W = 48 \).
- Периметр \( 2L + 2W = 28 \).
Упростим второе равенство:
- \( L + W = 14 \).
Теперь у нас система уравнений:
- \( L \times W = 48 \)
- \( L + W = 14 \)
Из второго уравнения выразим одну переменную, например, \( L = 14 - W \).
Подставим это выражение в первое уравнение: \( (14 - W) \times W = 48 \).
Упростив уравнение, получим:
- \( 14W - W^2 = 48 \).
Приведем его к квадратному уравнению:
- \( W^2 - 14W + 48 = 0 \).
Это можно решить через дискриминант:
- \( D = 14^2 - 4 \times 48 = 196 - 192 = 4 \).
Корни уравнения:
- \( W_1 = \frac{14 + 2}{2} = 8 \),
- \( W_2 = \frac{14 - 2}{2} = 6 \).
- Подставив значения обратно:
- Если \( W = 6 \), то \( L = 14 - 6 = 8 \).
- Если \( W = 8 \), то \( L = 14 - 8 = 6 \).
Таким образом, длина и ширина участка — \( 8 \) м и \( 6 \) м.
Если нужны ещё какие-то пояснения, дай знать! 😊
