Решите уравнение (х+8) ³=64 (х+8) . Ответ запишите сумму корней

Чтобы решить уравнение \((x + 8)³ = 64(x + 8)\), начнем с упрощения задачи. Обозначим \(y = x + 8\). Подставив это обозначение в уравнение, мы получим:

\[y³ = 64y.\]

Теперь перенесем все в одну сторону:

\[y³ - 64y = 0.\]

Общим множителем здесь является \(y\):

\[y(y² - 64) = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Первое решение:

\[y = 0.\]

Во втором множителе \(y² - 64 = 0\) мы можем решить:

\[y² = 64 \implies y = 8 \text{ или } y = -8.\]

Теперь у нас есть три значения для \(y\):

1. \(y = 0\)
2. \(y = 8\)
3. \(y = -8\)

Теперь вернемся к нашему начальному обозначению \(y = x + 8\):

1. Если \(y = 0\), то \(x + 8 = 0 \implies x = -8\).
2. Если \(y = 8\), то \(x + 8 = 8 \implies x = 0\).
3. Если \(y = -8\), то \(x + 8 = -8 \implies x = -16\).

Таким образом, корни уравнения: \(x = -8\), \(x = 0\), и \(x = -16\).

Теперь найдем сумму корней:

\(-8 + 0 + (-16) = -24.\)

Ответ: сумма корней равна \(-24\).