брусок массой 3,0 кг с помощью горизонтальной невесомой пружины тянут равномерно по доске, расположенной горизонтально. Определите жёсткость пружины если она удлинилась на 50 мм.…

Для решения задачи будем использовать закон Гука и уравнение трения.

1. Определим силы, действующие на брусок:

   • Масса бруска \( m = 3,0 \, \text{кг} \).
   • Удлинение пружины \( x = 50 \, \text{мм} = 0,05 \, \text{м} \).
   • Коэффициент трения \( \mu = 0,25 \).

2. Сила трения: Сила трения \( F_{\text{тр}} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N, \] где \( N \) — нормальная сила, равная весу бруска \( N = m \cdot g \). Ускорение свободного падения \( g \) принимаем равным \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \): \[ N = 3,0 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 29,43 \, \text{Н}. \] Подставив в формулу для силы трения: \[ F_{\text{тр}} = 0,25 \cdot 29,43 \, \text{Н} \approx 7,36 \, \text{Н}. \]

3. Сила, вызываемая удлинением пружины: Закон Гука описывается формулой: \[ F_{\text{пруж}} = k \cdot x, \] где \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — удлинение.

4. Уравновешивание сил: Для равномерного движения силы равны, то есть сила пружины должна быть равна силе трения: \[ k \cdot x = F_{\text{тр}}. \] Подставляем известные значения: \[ k \cdot 0,05 \, \text{м} = 7,36 \, \text{Н}. \] Решаем это уравнение для \( k \): \[ k = \frac{7,36 \, \text{Н}}{0,05 \, \text{м}} \approx 147,2 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно \( 147,2 \, \text{Н/м} \).