Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 10 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей.Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобилей стояли рядом?

Чтобы решить эту задачу, можно рассмотреть ретроавтомобили как один единый экспонат, так как они должны стоять рядом. Таким образом, у нас будет 1 "блок" ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей.

1. Шаг 1: Считаем количество "экспонатов"
   Вместо 10 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей, теперь мы имеем 1 блок ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей, что в сумме составляет 8 "экспонатов".

2. Шаг 2: Найдите количество способов расставить 8 экспонатов
   Количество способов расставить эти 8 экспонатов равно 8! (факториал 8), что вычисляется следующим образом:
   8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320.

3. Шаг 3: Считаем количество способов расставить ретроавтомобили внутри блока
   Теперь внутри блока ретроавтомобилей мы можем переставлять их между собой. Количество способов расставить 10 ретроавтомобилей равно 10!.
   10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3628800.

4. Шаг 4: Умножаем количество способов
   Теперь, чтобы найти общее количество способов расставить автомобили с условием, что все ретроавтомобили стоят рядом, нужно перемножить результаты 8! и 10!:
   Общее количество способов = 8! × 10! = 40320 × 3628800.

Итак, финальный ответ:
Общее количество способов расстановки всех экспонатов коллекции составляет 40320 × 3628800.