Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 10 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей.Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобилей стояли рядом?
Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом. Для этого мы можем рассматривать группу ретроавтомобилей как один единый объект.
Соберем ретроавтомобили в одну группу. У нас есть 10 ретроавтомобилей, которые мы можем представить как один «блок». После этого у нас получится 1 блок ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей, то есть всего 8 «объектов»: 1 блок + 7 современных автомобилей = 8 объектов.
Посчитаем, сколько способов можно расставить эти 8 объектов. Расставить 8 объектов можно 8! (8 факториал) способами: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320. \]
Теперь рассчитаем, сколько способов можно расположить 10 ретроавтомобилей внутри блока. Эти 10 ретроавтомобилей можно расставить между собой 10! способами: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800. \]
Теперь перемножим количество способов расставить 8 объектов и количество способов расставить 10 ретроавтомобилей внутри блока: \[ 8! \times 10! = 40320 \times 3628800 = 146313216000. \]
Таким образом, количество способов, которыми Арсений может расставить все экспонаты своей коллекции на полке, составляет 146313216000.
