Две пружины равной длины, скреплённые одними концамис , растягиваю за свободные концы руками. Пружина жёсткостью 200 Н/м удлинилась на 4см. Какова жёсткость второй пружины,если ее удлинение равно 2мм? Ответ дайте в кН/м и округлите до целого числа.
Чтобы найти жесткость второй пружины, необходимо воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, необходимая для растяжения пружины, пропорциональна удлинению. Это можно записать в виде формулы:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, прикладываемая к пружине,
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( x \) — удлинение пружины.
Для первой пружины, жесткость \( k_1 = 200 \, Н/м \), и удлинение \( x_1 = 4 \, см = 0.04 \, м \).
Сила, приложенная к первой пружине, будет:
\[ F_1 = k_1 \cdot x_1 = 200 \, Н/м \cdot 0.04 \, м = 8 \, Н. \]
Теперь, рассматривая вторую пружину, мы знаем, что ее удлинение \( x_2 = 2 \, мм = 0.002 \, м \). Для этой пружины сила \( F_2 \) должна быть такая же, как и для первой пружины, потому что пружины соединены последовательно:
\[ F_2 = k_2 \cdot x_2 \]
Так как \( F_1 = F_2 \), то мы имеем:
\[ 8 \, Н = k_2 \cdot 0.002 \, м. \]
Теперь решим это уравнение для \( k_2 \):
\[ k_2 = \frac{8 \, Н}{0.002 \, м} = 4000 \, Н/м. \]
Чтобы перевести жесткость во величину кН/м, мы делим на 1000:
\[ k_2 = \frac{4000 \, Н/м}{1000} = 4 \, кН/м. \]
Таким образом, жесткость второй пружины составляет 4 кН/м.
