Найди значение алгебраического выражения : 16ab (17 a² - b²) + 17ab(b²-16a²) при а = 10, b =-5

Чтобы найти значение алгебраического выражения \( 16ab (17 a^{2} - b^{2}) + 17ab(b^{2}-16a^{2}) \) при \( a = 10 \) и \( b = -5 \), сначала подставим данные значения в выражение.

1. Сначала вычислим \( a^{2} \) и \( b^{2} \): \[ a^{2} = 10^{2} = 100, \] \[ b^{2} = (-5)^{2} = 25. \]

2. Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 16ab (17 a^{2} - b^{2}) + 17ab(b^{2}-16a^{2}). \]

3. Рассчитаем \( 16ab \): \[ 16ab = 16 \cdot 10 \cdot (-5) = -800. \]

4. Теперь подставим \( a^{2} \) и \( b^{2} \) в выражения \( 17 a^{2} - b^{2} \) и \( b^{2} - 16a^{2} \): \[ 17a^{2} - b^{2} = 17 \cdot 100 - 25 = 1700 - 25 = 1675, \] \[ b^{2} - 16a^{2} = 25 - 16 \cdot 100 = 25 - 1600 = -1575. \]

5. Теперь подставим эти значения в выражение: \[ -800 \cdot 1675 + 17ab(-1575). \]

6. Находим \( 17ab \): \[ 17ab = 17 \cdot 10 \cdot (-5) = -850. \]

7. Теперь подставим в последнее выражение: \[ -800 \cdot 1675 - 850 \cdot 1575. \]

8. Сначала посчитаем \( -800 \cdot 1675 \): \[ -800 \cdot 1675 = -1340000. \]

9. Теперь посчитаем \( -850 \cdot 1575 \): \[ -850 \cdot 1575 = -1338750. \]

10. Теперь сложим результаты: \[ -1340000 - 1338750 = -2678750. \]

Таким образом, значение алгебраического выражения при \( a = 10 \) и \( b = -5 \) равно \( -2678750 \).