Вычислить определитель 3 3 -1 4 1 3 1 -2 -2 с помощью правила Саррюса

Для вычисления определителя данной матрицы с использованием правила Саррюса, мы будем работать с матрицей:

\[ \begin{bmatrix} 3 & 3 & -1 \\ 4 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & -2 \end{bmatrix} \]

Согласно правилу Саррюса, мы можем вычислить определитель 3x3 матрицы следующим образом:

1. Записываем первую строку матрицы и повторяем её дважды справа:

3  3  -1  |  3  3
4  1   3  |  4  1
1 -2  -2  |  1 -2

2. Считаем суммы произведений по диагоналям, идущим слева направо:

   • Первая диагональ: \(3 \cdot 1 \cdot -2 = -6\)
   • Вторая диагональ: \(3 \cdot 3 \cdot 1 = 9\)
   • Третья диагональ: \(-1 \cdot 4 \cdot 1 = -4\)

   Суммируем эти произведения: \[ -6 + 9 - 4 = -1 \]

3. Теперь считаем суммы произведений по диагоналям, идущим справа налево:

   • Первая диагональ: \(-1 \cdot 1 \cdot 1 = -1\)
   • Вторая диагональ: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\)
   • Третья диагональ: \(3 \cdot 4 \cdot -2 = -24\)

   Суммируем эти произведения: \[ -1 + 27 - 24 = 2 \]

4. В итоге, определитель вычисляется по формуле: \[ \text{Определитель} = \text{(суммы по диагоналям слева направо)} - \text{(суммы по диагоналям справа налево)} \] \[ \text{Определитель} = -1 - 2 = -3 \]

Таким образом, определитель матрицы равен \(-3\).