Дробь корень 5 - корень 7 деленная на знаменатель корень 5 + корень 7

Чтобы упростить выражение \(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{7}}\), можно воспользоваться рационализацией знаменателя. Давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, то есть на \(\sqrt{5} - \sqrt{7}\):

\[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{5} - \sqrt{7}}. \]

Теперь это будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7})^2}{(\sqrt{5} + \sqrt{7})(\sqrt{5} - \sqrt{7})}. \]

Посчитаем числитель:

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{7})^2 = 5 - 2\sqrt{5}\sqrt{7} + 7 = 12 - 2\sqrt{35}. \]

Теперь найдем знаменатель:

\[ (\sqrt{5} + \sqrt{7})(\sqrt{5} - \sqrt{7}) = 5 - 7 = -2. \]

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в выражение:

\[ \frac{12 - 2\sqrt{35}}{-2}. \]

Разделим каждый элемент числителя на \(-2\):

\[ -6 + \sqrt{35}. \]

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть так:

\[ \sqrt{35} - 6. \]

Если вам нужна дополнительная помощь или пояснения, не стесняйтесь спрашивать!