Log0,5(2x+2)>0

Чтобы решить неравенство \( \log_{0.5}(2x+2) > 0 \), начнем с анализа логарифмической функции.

1. Понимание логарифма: Логарифм с основанием \( 0.5 \) (меньше 1) будет положительным, если его аргумент больше 1. То есть, \( 2x+2 > 1 \).

2. Решим неравенство: \[ 2x + 2 > 1 \] Выразим \( x \): \[ 2x > 1 - 2 \] \[ 2x > -1 \] \[ x > -\frac{1}{2} \]

Таким образом, наше финальное неравенство — \( x > -\frac{1}{2} \).

3. Проверка условий: Обратите внимание, что в логарифме должен быть положительный аргумент. Проверим это условие: \[ 2x + 2 > 0 \] \[ 2x > -2 \] \[ x > -1 \]

Теперь у нас есть два условия:

• \( x > -\frac{1}{2} \)
• \( x > -1 \)

Из этих условий мы видим, что самое строгое условие — это \( x > -\frac{1}{2} \).

Следовательно, окончательный ответ: \( x > -\frac{1}{2} \).