Коля тянет два билета на устном зачетк по математике: один по алгебре другой по геометрии .Из 30 билетов по алгебре Коля выучил 21 билет а из 40 билетов по геометрии Коля выучил 28 билетов. Найдите вероятность того что Коля достанется хотя бы один выученный им билет

Чтобы найти вероятность того, что Коля достанет хотя бы один выученный билет, удобно воспользоваться методом противоположного события. Сначала найдем вероятность того, что Коля не достанет ни один выученный билет, а затем вычтем эту вероятность из 1.

1. Вероятность того, что Коля не достанет выученный билет по алгебре:

   • Всего билетов по алгебре: 30
   • Выучено: 21
   • Не выучено: \(30 - 21 = 9\)
   • Вероятность того, что не выучен билет по алгебре: \(P(A') = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}\)

2. Вероятность того, что Коля не достанет выученный билет по геометрии:

   • Всего билетов по геометрии: 40
   • Выучено: 28
   • Не выучено: \(40 - 28 = 12\)
   • Вероятность того, что не выучен билет по геометрии: \(P(G') = \frac{12}{40} = \frac{3}{10}\)

3. Вероятность того, что Коля не достанет выученный билет ни по алгебре, ни по геометрии:

   • Эти события независимы, поэтому: \[ P(A' \cap G') = P(A') \cdot P(G') = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{9}{100} \]

4. Вероятность того, что Коля достанет хотя бы один выученный билет: \[ P(A \cup G) = 1 - P(A' \cap G') = 1 - \frac{9}{100} = \frac{91}{100} \]

Таким образом, вероятность того, что Коля достанет хотя бы один выученный билет, равна \(\frac{91}{100}\) или 0.91.