На столе лежат две тарелки с пирожками, одинаковыми на вид. Известно, что на первой тарелке лежат 15 пирожков: 3 с грибами, остальные с капустой. На второй тарелке лежат 20 пирожков: 16 с картошкой, остальные с грибами. Катя случайным образом выбирает по одному пирожку с каждой тарелки. Найди вероятность того, что они оба окажутся с грибами.

Давайте решим задачу, используя условную вероятность.

Сначала найдем вероятность выбора пирожка с грибами с каждой тарелки.

1. Первая тарелка (15 пирожков):

   • Пирожки с грибами: 3
   • Пирожки с капустой: 15 - 3 = 12
   • Вероятность выбрать пирожок с грибами с первой тарелки: \[ P(Г_1) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

2. Вторая тарелка (20 пирожков):

   • Пирожки с картошкой: 16
   • Пирожки с грибами: 20 - 16 = 4
   • Вероятность выбрать пирожок с грибами со второй тарелки: \[ P(Г_2) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба пирожка окажутся с грибами, мы можем перемножить вероятности выбора пирожка с грибами с каждой тарелки, так как выбор с одной тарелки не зависит от выбора с другой:

\[ P(Г_1 \cap Г_2) = P(Г_1) \cdot P(Г_2) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25} \]

Таким образом, вероятность того, что оба пирожка окажутся с грибами, равна \(\frac{1}{25}\).