По дороге параллельной железнодорожному пути движется мотоциклист со скоростью 108 км⁄ч. В некоторый момент времени он догоняет поезд длиной 120 м и обгоняет его за 10 с. Определите скорость поезда.
Чтобы решить задачу, сначала нужно определить, каковы условия обгона мотоциклиста поезда и какие формулы нам понадобятся.
Данные задачи:
- Скорость мотоциклиста \( V_m = 108 \) км/ч.
- Длина поезда \( L_{train} = 120 \) м.
- Время обгона \( t = 10 \) с.
Переводим скорость мотоциклиста в метры в секунду: \[ V_m = \frac{108 \text{ км}}{1 \text{ ч}} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с} \]
Обозначим скорость поезда как \( V_{train} \) (в м/с).
Условия обгона: Чтобы обогнать поезд, мотоциклисту нужно проехать его длину (120 м) плюс расстояние, которое поезд проходит за время обгона (10 с).
Расстояние, которое проезжает поезд за 10 секунд: \[ S_{train} = V_{train} \times t = V_{train} \times 10 \]
Расстояние, которое проезжает мотоциклист за 10 секунд (с учетом суммы длины поезда): \[ S_{moto} = V_m \times t = 30 \times 10 = 300 \text{ м} \]
Сравняем расстояния: За время обгона: \[ S_{moto} = L_{train} + S_{train} \] Подставим известные значения: \[ 300 = 120 + V_{train} \times 10 \]
Решим уравнение для \( V_{train} \): \[ 300 - 120 = V_{train} \times 10 \] \[ 180 = V_{train} \times 10 \] \[ V_{train} = \frac{180}{10} = 18 \text{ м/с} \]
Переведем скорость поезда в километры в час: \[ V_{train} = 18 \text{ м/с} \times \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} = 64.8 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость поезда составляет 64.8 км/ч.
