Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того что футболка бракована равна 0,1. Известно что если покупателю приходит бракованая вещь то он возвращается её с вероятностью равной 0,78 а если не бракованая - с вероятностью равной 0,11. Найдите вероятность того что следующую проданную футболку вернут в магазин

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Обозначим:

• \( P(B) = 0,1 \) — вероятность того, что футболка бракованная.
• \( P(NB) = 0,9 \) — вероятность того, что футболка не бракованная (1 - 0,1).
• \( P(R|B) = 0,78 \) — вероятность возврата футболки, если она бракованная.
• \( P(R|NB) = 0,11 \) — вероятность возврата футболки, если она не бракованная.

Нам нужно найти \( P(R) \) — общую вероятность того, что футболку вернут.

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(R) = P(R|B) \cdot P(B) + P(R|NB) \cdot P(NB) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(R) = (0,78 \cdot 0,1) + (0,11 \cdot 0,9) \]

Вычислим каждое из слагаемых:

1. \( 0,78 \cdot 0,1 = 0,078 \)
2. \( 0,11 \cdot 0,9 = 0,099 \)

Теперь сложим результаты:

\[ P(R) = 0,078 + 0,099 = 0,177 \]

Таким образом, вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин, составляет \( 0,177 \) или 17,7%.