Трёхзначному числу справа Айрат приписал такое же число получилось шестизначное число Докажите что получившееся число делится на 13

Давайте рассмотрим это задание шаг за шагом.

Пусть трёхзначное число обозначим как \( x \). Это число представим в таком виде: \( x = 100a + 10b + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — цифры трёхзначного числа, и \( a \neq 0 \), так как \( x \) — трёхзначное число.

Когда мы приписываем то же самое число справа, мы фактически создаем число в следующем виде:

\[ x' = 1000x + x = 1001x \]

Это шестизначное число \( x' \) будет равно \( 1001x \).

Теперь нужно доказать, что это число делится на 13. Для начала, можно проверить делимость 1001 на 13:

\[ 1001 \div 13 = 77 \]

Так как 1001 делится на 13, это значит, что и произведение \( 1001x \) будет делиться на 13, так как \( x \) — любое целое число.

Таким образом, мы пришли к выводу, что получившееся число \( 1001x \) действительно делится на 13 для любого трёхзначного числа \( x \).

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать.